El modelo Black-Scholes, también conocido como modelo Black-Scholes-Merton (BSM), es uno de los conceptos más importantes de la teoría financiera moderna. Black-Scholes postula que los instrumentos, como las acciones o los contratos de futuros, tendrán una distribución normal de precios que sigue un recorrido aleatorio con deriva y volatilidad constantes. Veamos entonces qué es el modelo de Black Scholes, cómo funciona, su fórmula y sus principales ventajas y desventajas.
Qué es el modelo Black-Scholes
El modelo Black-Scholes, también conocido como modelo Black-Scholes-Merton (BSM), es uno de los conceptos más importantes de la teoría financiera moderna. Esta ecuación matemática estima el valor teórico de los derivados basados en otros instrumentos de inversión, teniendo en cuenta el impacto del tiempo y otros factores de riesgo. Desarrollado en 1973, sigue considerándose uno de los mejores métodos para fijar el precio de un contrato de opciones.
Cómo funciona el modelo de Black-Scholes
Black-Scholes postula que los instrumentos, como las acciones o los contratos de futuros, tendrán una distribución lognormal de precios que sigue un recorrido aleatorio con deriva y volatilidad constantes. Partiendo de este supuesto y teniendo en cuenta otras variables importantes, la ecuación obtiene el precio de una opción de compra de tipo europeo. La ecuación de Black-Scholes requiere cinco variables. Estas variables son la volatilidad, el precio del activo subyacente, el precio de ejercicio de la opción, el tiempo hasta el vencimiento de la opción y el tipo de interés sin riesgo. Con estas variables, es teóricamente posible que los vendedores de opciones fijen precios racionales para las opciones que venden. Además, el modelo predice que el precio de los activos muy negociados sigue un movimiento browniano geométrico con deriva y volatilidad constantes. Cuando se aplica a una opción sobre acciones, el modelo incorpora la variación constante del precio de la acción, el valor temporal del dinero, el precio de ejercicio de la opción y el tiempo hasta el vencimiento de la opción.
Gráfico explicando el modelo de Black Scholes. Fuente: Wikimedia Commons.
La fórmula del modelo de Black-Scholes
Las matemáticas que intervienen en la fórmula son complicadas y pueden resultar intimidantes. Afortunadamente, no es necesario conocer o entender las matemáticas para utilizar el modelo Black-Scholes en nuestras propias estrategias. Los operadores de opciones tienen acceso a una gran variedad de calculadoras de opciones en línea, y muchas de las plataformas de negociación actuales cuentan con sólidas herramientas de análisis de opciones, incluidos indicadores y hojas de cálculo que realizan los cálculos y obtienen los valores de fijación de precios de las opciones. La fórmula Black-Scholes de la opción de compra se calcula multiplicando el precio de la acción por la función de distribución de probabilidad normal estándar acumulada. A continuación, el valor actual neto (VAN) del precio de ejercicio multiplicado por la distribución normal estándar acumulativa se resta del valor resultante del cálculo anterior.
Fórmula del modelo Black Scholes.
Beneficios del modelo Black-Scholes
Permite gestionar el riesgo: Al conocer el valor teórico de una opción, los inversores pueden utilizar el modelo Black-Scholes para gestionar su exposición al riesgo de distintos activos. Por tanto, el modelo Black-Scholes resulta útil a los inversores no sólo para evaluar los rendimientos potenciales, sino también para comprender los puntos débiles de la cartera y las áreas de inversión deficientes.
Permite optimizar la cartera: El modelo Black-Scholes puede utilizarse para optimizar las carteras al proporcionar una medida de los rendimientos esperados y los riesgos asociados a las distintas opciones. Esto permite a los inversores tomar decisiones más inteligentes y mejor alineadas con su tolerancia al riesgo y su búsqueda de beneficios.
Proporciona un marco: El modelo Black-Scholes proporciona un marco teórico para la fijación del precio de las opciones. Esto permite a los inversores y operadores determinar el precio justo de una opción utilizando una metodología estructurada y definida que ha sido probada.
Agiliza la fijación de precios: De forma similar, el modelo Black-Scholes es ampliamente aceptado y utilizado por los profesionales del sector financiero. Esto permite una mayor coherencia y comparabilidad en los distintos mercados y jurisdicciones.
Mejora la eficiencia del mercado: El modelo Black-Scholes ha dado lugar a una mayor eficiencia y transparencia del mercado, ya que los operadores e inversores pueden fijar mejor los precios y negociar las opciones. Esto simplifica el proceso de fijación de precios, ya que hay una mayor comprensión implícita de cómo se derivan los precios.
Limitaciones del modelo Black-Scholes
Limita la utilidad: Como se ha indicado anteriormente, el modelo Black-Scholes sólo se utiliza para valorar opciones europeas y no tiene en cuenta que las opciones estadounidenses podrían ejercerse antes de la fecha de vencimiento.
Falta de flexibilidad del flujo de caja: El modelo asume que los dividendos y los tipos sin riesgo son constantes, pero esto puede no ser cierto en la realidad. Por lo tanto, el modelo Black-Scholes puede carecer de la capacidad de reflejar realmente el flujo de caja futuro exacto de una inversión debido a la rigidez del modelo.
Asume una volatilidad constante: El modelo también asume que la volatilidad permanece constante durante la vida de la opción. En realidad, esto no suele ser así porque la volatilidad fluctúa con el nivel de oferta y demanda.
Engaña otros supuestos: El modelo Black-Scholes también se basa en otros supuestos. Estos supuestos incluyen que no hay costes de transacción ni impuestos, que el tipo de interés sin riesgo es constante para todos los vencimientos, que se permite la venta en corto de valores con uso de los ingresos y que no hay oportunidades de arbitraje sin riesgo. Cada uno de estos supuestos puede dar lugar a precios que se desvíen de los resultados reales.
